Para cualquier evento que tenga múltiples resultados con diferentes probabilidades, puede ser útil e ilustrativo construir un gráfico o diagrama de los posibles resultados. Los diagramas de árbol son un ejemplo útil de este tipo de gráfico. Hacer un diagrama de árbol es rápido y fácil, y solo requiere un bolígrafo, algo de papel y el conocimiento de las diferentes probabilidades para cada resultado potencial.
Árboles de probabilidad: teoría
La idea básica de un árbol de probabilidad es usar las propiedades de la probabilidad para hacer un diagrama de ramificación de diferentes resultados. La ley de probabilidad más importante y relevante es que las probabilidades de un conjunto de eventos deben sumar 1. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda salga cara o cruz sea del 50 por ciento o 0.5. Al sumarlos, se obtiene 1. De manera similar, los resultados en un dado justo con seis lados ocurren con una probabilidad de un sexto. Sumando un sexto para cada resultado, con seis resultados posibles, da 1.
Haciendo el árbol
Para usar un ejemplo simple, construya un árbol que modele los resultados de una moneda lanzada para comenzar. En el lado izquierdo de la hoja de papel, escriba "Inicio". Luego, dibuje una flecha apuntando hacia la derecha y hacia arriba desde Inicio, y otra flecha apuntando hacia la derecha y hacia abajo desde Inicio. Estos representan los posibles resultados del lanzamiento de la moneda. Elija una flecha y etiquete los extremos como "cabezas" y etiquete la otra flecha como "colas". A lo largo de cada flecha, escriba la probabilidad del resultado para esa flecha. En este caso, ambas probabilidades son 0.5. Compruebe que las probabilidades sumen 1.
Árboles avanzados
Puede extender el árbol para mostrar más eventos que ocurren después del primero. Por ejemplo, después de lanzar una moneda como en el ejemplo anterior, volverá a lanzar la moneda. Para cada resultado del ejemplo anterior, deberá agregar dos flechas más para representar el segundo lanzamiento de la moneda. Están dibujadas como las primeras, en diagonal desde donde escribiste "cara" y "cruz". Ahora debería tener cuatro flechas nuevas: dos desde las primeras "caras" y dos desde las primeras "colas". Deberá etiquetarlos como hizo con los últimos. Para el par que sale de las primeras "caras", etiqueta una "cara 2" y la otra "cruz 2". Suma las probabilidades de 0.5 para cada uno. Haz lo mismo con las "colas". Puede agregar cualquier número de eventos posteriores al árbol de esta manera.
Usando el árbol
Si desea conocer la probabilidad de un resultado final dado, por ejemplo, si sale cara en el primer lanzamiento de una moneda y cruz en el segundo, debe multiplicar las probabilidades a lo largo del árbol. En este ejemplo, la primera probabilidad es que salga cara primero. Eso es 0.5, basado en la flecha que apunta a "cabezas". Ahora, para ver la probabilidad de obtener cruz en segundo lugar, observe la flecha que apunta a "cruz 2" que comienza en "cara". Esta probabilidad también es 0.5. Multiplica 0.5 por 0.5 para obtener 0.25. Esta es la probabilidad de que salga cara en un lanzamiento de moneda y luego cruz en el siguiente.